1 背景

“盖闻天地之数，有十二万九千六百岁为一元。将一元分为十二会，乃子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥之十二支也。”源自《西游记》第一回第一段。

其实，我国历史早期采用的是天干地支纪年法。

10天干为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

12地支为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

天干地支纪年法的规则为：第一列为天干、第二列为地支，天干与地支的每一个组合代表一年。需要注意的是：10天干竖向出现完成一轮后，继续按照10天干的顺序循环出现；同样，12地支竖向出现完成后一轮后，继续按照12地支的顺序循环出现。例如：甲子、乙丑…癸酉、甲戌…直至癸亥完成一个循环。

2 问题

那么问题来了，天干地支纪年法一个循环需要多少年？

3 列举法

解决该问题最简单的方法是列举法，即把左右的组合都列举出来。列举法的结果如下，很明显，60年能够完成一个循环，即人们常说的“六十甲子”。

4 数学方法

下面采用数学方法计算该问题。

4.1 问题剖析

根据天干地支纪年法的规则

10天干为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

12地支为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

第一年的组合为“甲子”，第二年的组合为“乙丑”，最后一年的组合为“癸亥”。

那么， “癸”和“亥”第一次相遇（组合）是天干地支纪年法的最后一年。

首先，看10天干，“癸”只在第10，20，30…,即10的倍数（10*a）的年份出现；然后，看12地支，“亥”只在第12，24，36…，即12的倍数(12*b)的年份才出现。很明显，“癸”和“亥”第一次相遇（组合）是在第n年，n=10*a=12*b。

n也就是10和12的最小公倍数。

4.2 解决问题

下面采用短除法计算10和12的最小公倍数

5 题外话

（1）采用天干地支纪年法，今年是什么年？

（2）根据十二生肖，今年是什么年？

（3）十二生肖与十二地支，都含有数字12，二者有什么关系呢？

来源: wtj小日子

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